ঘড়ির ঘন্টা এবং মিনিটের কাঁটা পরস্পরের সঙ্গে ৩০ ডিগ্রী কোণ করে কত বার?

ঘড়ির কাঁটার কোণ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানে, আমরা মিনিটের কাঁটা এবং ঘণ্টার কাঁটার আপেক্ষিক গতি ব্যবহার করি।

বিস্তারিত সমাধান:

    
1. কাঁটাগুলির গতি:         
               
   • মিনিটের কাঁটা প্রতি মিনিটে \(6^\circ\) কোণ অতিক্রম করে।
               
   • ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে \(0.5^\circ\) কোণ অতিক্রম করে।
           
       
    
2. আপেক্ষিক গতি:         
               
   • মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে \((6^\circ - 0.5^\circ) = 5.5^\circ\) কোণ বেশি অতিক্রম করে।
           
       
    
3. কোণ গঠনের সাধারণ নিয়ম:         
               
   • প্রতি 12 ঘণ্টার একটি চক্রে, মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার সাথে 0 ডিগ্রি কোণ (একত্রিত হওয়া) 11 বার তৈরি করে। (শুধুমাত্র 12টা থেকে 1টার মধ্যে একবার এটি ঘটে না, কারণ 12:00 তে একবার হয় এবং পরের 1:05-এ হয়।)
               
   • একইভাবে, 180 ডিগ্রি কোণ (বিপরীত দিকে থাকা) প্রতি 12 ঘণ্টার একটি চক্রে 11 বার তৈরি করে। (শুধুমাত্র 6টা থেকে 7টার মধ্যে একবার এটি ঘটে না।)
               
   • 0 ডিগ্রি বা 180 ডিগ্রি ছাড়া অন্য যেকোনো কোণ (যেমন 30 ডিগ্রি, 90 ডিগ্রি ইত্যাদি) প্রতি 12 ঘণ্টার একটি চক্রে 22 বার গঠিত হয়। এর কারণ হলো, প্রতি ঘণ্টায় এই কোণটি দুবার তৈরি হয় (একবার যখন মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে অতিক্রম করার আগে নির্দিষ্ট কোণ তৈরি করে এবং একবার অতিক্রম করার পরে), কিন্তু 12-1টা এবং 6-7টার সময় দুটি করে কোণ তৈরি না হয়ে একটি করে তৈরি হয় বা কোণগুলি 0/180 ডিগ্রীর সাথে মিশে যায়, তাই মোট \(2 \times 12 = 24\) বার না হয়ে \(24 - 2 = 22\) বার হয়।
           
       
    
4. 30 ডিগ্রী কোণের গঠন:         
               
   • যেহেতু 30 ডিগ্রী কোণ 0 ডিগ্রী বা 180 ডিগ্রী কোণ নয়, তাই এটি প্রতি 12 ঘণ্টার চক্রে 22 বার তৈরি হবে।
               
   • যেমন:                 
                         
     • 12টা থেকে 1টার মধ্যে: দুবার (একবার 12:05 এর কাছাকাছি, একবার 12:54 এর কাছাকাছি)।
                         
     • এভাবে প্রতিটি ঘণ্টার মধ্যে দুবার করে তৈরি হয়।
                     
                 
           
       

সুতরাং, ঘড়ির ঘণ্টা এবং মিনিটের কাঁটা পরস্পরের সঙ্গে 30 ডিগ্রী কোণ করে প্রতি 12 ঘণ্টায় 22 বার।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

একটি ঘড়ির কাঁটা 12 ঘণ্টার মধ্যে:

    
• \(0^\circ\) কোণ (একসাথে) তৈরি করে = 11 বার
    
• \(180^\circ\) কোণ (বিপরীত) তৈরি করে = 11 বার
    
• অন্য যেকোনো কোণ (\(0^\circ\) এবং \(180^\circ\) ছাড়া, যেমন \(30^\circ\), \(90^\circ\), ইত্যাদি) তৈরি করে = 22 বার।

যেহেতু 30 ডিগ্রী কোণ 0 বা 180 ডিগ্রী নয়, এটি 12 ঘণ্টার মধ্যে 22 বার তৈরি হবে।